[수학]자연에서의 피보나치 수열

눈에 보이는 것들이 가장 조화롭고 아름답게 보일 때의 비율.

 

우리가 인공적으로 만든 미술,건축,성형,음악 등은 모두 자연을 본 딴 것이고, 자연은 5 : 8의 황금비의 원칙을 따르고 있다. 

때문에 자연은 손을 대지 않아도 자연스럽게 아름답다. 

 

보통 황금비는 " 5 : 8 " 이라고 하는데, 이는 " 1: 1.618... " 을 정수값으로 고친 근사값이다.

 

 

이것은  1 : 1.618 의 황금비를 이용해서 만든 그래픽으로  씨앗이 촘촘히 박힌 해바라기 꽃을 응용한 것이다.  자연이 더 이쁜 것은 말할 것도 없고.....

 

아름다움의 비율, 1 : 1.618은 피보나치 수열 (Fibonacci sequence)에서 비롯됐다.

 

 

 

다음은 피보나치 수열 뒷얘기

1202년 피보나치는 토끼의 번식에 대한 다음과 같은 문제에 관심을 갖게 됐다．

‘한 농장에서 갓 태어난 한 쌍의 아기 토끼가 사육되기 시작했다고 하자．

한 쌍의 토끼는 생후 1개월 뒤 짝짓기를 하며 짝짓기한 뒤 1개월 뒤에 다시 한 쌍의 토끼를 생산한다고 하자．생산된 토끼가 죽지 않고 계속 산다면 일년 동안 토끼는 몇 쌍이 될까?’

 

1개월 뒤에는 여전히 1쌍의 토끼, 2개월 뒤에는 1쌍의 토끼가 새로 태어나기 때문에 2쌍의 토끼, 3개월 뒤에는 첫번째 암토끼가 다시 1쌍의 토끼를 생산하므로 3쌍의 토끼, 4개월후에는 2마리의 암토끼가 각각 1쌍의 토끼를 생산하므로 5쌍의 토끼가 농장에 있게 되는데 이를 수열로 나타내면 1,2,3,5,8,13,21,34,55,89…와 같이 된다．

 

수열 앞에 0과 1을 추가해 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34…를 피보나치 수열이라하고

각 항의 수를 피보나치수라 한다．

 

이 수열의 특징은 

  0 + 1 = 1

  1 + 1 = 2

  2 + 1 = 3

  3 + 2 = 5

  5 + 3 = 8

  8 + 5 = 13

  13 + 8 = 21… 과 같이 3항 이상의 수는 바로 전 두항의 합으로 표시된다는 특징이 있다．

 

또한, 피보나치 수열의 연속된 항의 비를 계산하면

  1 / 1 = 1

  2 / 1 = 2

  3 / 2 = 1.5

  5 / 3 = 1.666…

  8 / 5 = 1.6

  13 / 8 = 1.625

  21 / 13 = 1.615… 등이 되는데, 놀라운 것은 이 비가 황금비 1.618…에 가까이 간다는 사실이다．

 

 

그래서일까?

식물 중에는 꽃잎 수가 피보나치수를 이루는 경우가 많다．백합과 아이리스는 3장, 애기미나리아재비와 야생장미는 5장, 참제비고깔은 8장, 시네라리아는 13장, 치커리는 21장, 질경이는 34장, 쑥부쟁이는 종류에 따라 55장 혹은 89장의 꽃잎을 갖고 있다．