[수학] 황금비율의 실예

황금비에 대하여

 고대 피타고라스학파는 정오각형안에

미의 기본인 황금비가 있는 것을 발견하고

정오각형으로 만들어진 별을 그들의 심볼마크로 만들어

자랑스럽게 가슴에 달고 다녔다．

 

황금비는 선분의 분할로 정의할 수 있는데,

‘전체 길이:긴 길이=긴 길이:짧은 길이’를 만족하는 분할의 비를 말한다．

황금비는 무리수 (√5 +1)/2로 나타나는데,

보통 소수점 세번째 자리까지인 1.618을 사용한다.

 

피타고라스학파는 정오각형의 한 대각선이 다른 대각선에 의해 분할될 때 생기는 두 부분의 길이의 비가 황금비가 됨을 발견했던 것이다．

직사각형의 경우 가로와 세로의 길이의 비가 황금비를 이룰 때,가장 안정감 있고 균형 있는 아름다운 직사각형으로 사람들이 느낀다는 것은 놀라운 일이다．

파롯테논 신전의 외곽모양이나 카드의 가로 세로비는 대표적인 황금비의 적용 예이다.

 

황금분할은 앞서 보았듯이 자연에서도 흔히 발견된다.이것은 계란의 가로, 세로비에서 그리고 소라껍질이나 조개껍질의 각 줄간의 비율에서도 발견된다.

 

그것은 식물들의 잎차례,가지치기,꽃잎 등에서 발견될 뿐 아니라 초식동물의 뿔,바다의 파도,물의 흐름 나아가 태풍,은하수의 형태에서도 발견된다.

 

최근 태양계내의 각 행성들간의 거리가 임의적인 것이 아니고 피보나치수열에 따르는 등각나선으로 배열되어 있다는 주장이 나와 흥미롭다.

 

만일 이것이 맞다면 플라톤, 케플러, 보데(Bode)로 이어지는 수학적 통찰이 그 본질적 원리에 있어서는 맞았음이 증명될지도 모른다.(표시된 부분을 클릭하면 그 형태를 감상할 수 있습니다.)

 

  이것은 우리의 인체속에서도 반영되어 있다.

인간의 신체가 이 비율에 의해서 분할되어 있으며 이것이 아름다운 몸의 보편적 기준이 되고 있다.

 아래 그림은 Le Corbusier가 찾아낸   이상적 인간의 각 신체부위의 비율이다. 이것은 레오나르도 다빈치의 인체비율에 대한 그림에서도 찾아 볼 수 있다.

또한 손가락 뼈 사이에서, 얼굴윤곽에서도 황금비는 발견된다. 그래서 미술을 하는 사람들에게 황금비는 언제나 연구의 대상이다.

 

 

 

 이상적인 운동 선수의 인체를 보여주는 예에서도 배꼽의 위치가 몸 전체를 황금분할하고 있다.

또 어깨 폭에 대한 팔 길이의 비도 황금비를 이룬다.

(CB/AC, AB/CB, bc/ab 는 황금비) 하지만 많은 사람이 이 말에 동의하지 않을 수도 있다.

 

그렇다면 주변 사람들의 인체 비례를 측정해 보는 것은 어떨까. 뉴욕시에 살고 있는 롱크(F. A. Lonc)는 여자 65명의 키와 배꼽까지의 높이를 재서 이를 확인했다고 한다. 그는 여자의 키를 배꼽까지의 높이로 나눈 값의 평균이 1.618이었다고 발표했다.